Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных часть 1

175.-184. Найти области определения функций

185.-194. Вычислить частные производные dz/dx и dz/dy от функций

195.-204. Вычислить производные от сложных функций.

205.-214. Вычислить частные производные dz/dx и dz/dyот функций, заданных неявно.

215.- 224. Даны функция z=z(x, y), точка М₀(x₀, y₀) и вектор а.
Найти
1) grad z в точке М₀,
2) производную z в точке М₀ по направлению вектора а.

225-234. Найти неопределенные интегралы.

235-244. Вычислить определенные интегралы:

245-254. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

255-264. Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными кривыми.

265-274.Найти общее решение линейного ДУ.

275-284. Найти общее решение ДУ.

285-294. Найти общее решение уравнения 2-го порядка

295-304. Найти частное решение ДУ, удовлетворяющее данными начальными условиями (решение задачи Коши).

305-314. Найти общее решение системы ДУ.

371-380. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными уравнениями в декартовых координатах.

381-390. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.

391-400. Вычислить криволинейные интегралы

391. Вычислить криволинейный интеграл  по контуру L, где L- ломаная ОАВ: О(0;0); А(4;0); В(0;2).

392. Вычислить криволинейный интеграл  по пути L, где L- некоторый путь, соединяющий точки А(1;е); В(2;е2).

393. Вычислить криволинейный интеграл  по дуге параболы у=х² от точки точки А(1;1); В(2;4).

394. Вычислить криволинейный интеграл  по пути, соединяющему точку А(1;π/6) с точкой В(0;π/4).

395. Вычислить криволинейный интеграл  по контуру L: x=4cost, y=4sint, π/2≤t≤π

396. Вычислить криволинейный интеграл  по дуге параболы у=х2 от точки А(0;0); В(π/4; π²/16).

397. Вычислить криволинейный интеграл  по контуру L: x=2cost, y=2sint,

398. Вычислить криволинейный интеграл  по контуру L, где L-ломаная ОАВ: О(0;0); А(2;0); В(0;4).

399. Вычислить криволинейный интеграл  по отрезку прямой, соединяющей точки А(2;1), В(-2;2).

400. Вычислить криволинейный интеграл  взятый вдоль отрезка прямой, соединяющей точки А(2;-2), В(-2;2).

401-410. Вычислить криволинейные интегралы по замкнутому контуру с помощью формулы Грина.

401. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл  взятый по замкнутому контуру L: у=1, у=2, х=0, ху=1.

402. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл L- контур прямоугольника с вершинами: А(1;1), В(2;2), С(2;-1), D(1;-2).

403. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл  взятый по замкнутому контуру L: у=х², у=3.

404. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл  где L- контур треугольника с вершинами: А(1;1), В(2;2), С(1;2).

405. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл  взятый по замкнутому контуру L: у²+х²=1

406. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл  взятый по замкнутому контуру L: у=х², у=2, х=0 (х≥0).

407. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл  взятый по замкнутому контуру L: у-х=0, у+х=0, х=(4-y²)^0,5

408. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл  где L - контур, ограниченный линиями: y=x, y=-1, x=L.

409. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл  взятый по замкнутому контуру 

410. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл  взятый по замкнутому контуру L: у+х=1, у=0, 

421-430. Исследовать сходимость числового ряда.

431-440. Найти интервал сходимость степенного ряда.

441-450. С помощью разложения в ряд подынтегральной функции вычислить определенный интеграл с погрешностью 0.001.

451-460. Найти три первых, отличных от 0, члена разложения в ряд Тейлора решения дифференциального уравнения f((x, y, y)=0, удовлетворяющего начальному условию у(0)=у₀.