Часть 6 (Решение задач из сборника Куколевского)
Часть 6 Истечение жидкости через отверстия, насадки и водосливы
Задача (Куколевский И.И.) 6-1. Определить коэффициенты расхода, скорости, сжатия и сопротивления при истечении воды в атмосферу через отверстие d=10 мм под напором H=2 м, если расход Q = 0,294 л/с, а координаты центра одного из сечений струи х=3 м и у=1,2 м.
Ответ. μ = 0,598; ε = 0,616; φ=0,97, ξ = 0,065.
Скачать решение задачи 6-1 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-2. Определить, пренебрегая потерями, начальную скорость истечения жидкости из сосуда, заполненного слоями воды и масла (относительный вес δ = 0,8) одинаковой высоты h=1 м. Сравнить полученный результат с начальной скоростью истечения при заполнении сосуда только водой или только маслом до уровня 2h.
Ответ. 5,94 м/сек, 6,26 м/сек
Скачать решение задачи 6-2 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-3. Для насадка, составленного из двух цилиндрических патрубков диаметрами d = 70 мм и D = 100 мм, определить коэффициенты сопротивления и расхода и найти величину предельного напора Н в случае истечения воды, принимая, что при H=Hпр вакуум в наименьшем сечении потока достигает 1 ат. Построить график напоров.
Ответ. ξ = 3,2; μ = 0,49, Hпр = 6 м
Скачать решение задачи 6-3 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-4. Для увеличения пропускной способности плавно сходящегося насадка, выходной диаметр которого d = 80 мм и коэффициент сопротивления ξ = 0,04, к нему присоединен цилиндрический патрубок. Определить диаметр патрубка, при котором пропускная способность полученного таким образом составного насадка будет наибольшей.
Для этого же насадка определить в случае истечения воды предельный напор, при котором вакуум в узком сечении насадка достигнет 0,1 МПа. Построить график напоров.
Ответ. D= 113 мм; Нпр = 10,8 м
Скачать решение задачи 6-4 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-5. Определить, до какого наибольшего давления сжатого воздуха над поверхностью бензина в баке истечение через цилиндрический насадок будет происходить с заполнением его выходного сечения. Каков при этом будет весовой расход бензина, если диаметр насадка d = 50 мм. Уровень бензина в баке равен h= 1,5 м. Плотность бензина 750 кг/м3 давление насыщенных паров Pнп = 26,5 кПа. Атмосферное давление равно 97 кПа.
Ответ. Р =78,5 кПа, m = 19,5 кг/с.
Скачать решение задачи 6-5 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-6. Определить расход воды через отверстие с острой кромкой диаметром d=120 мм, выполненное в торце трубы диаметром D = 200 мм, если показание манометра перед отверстием M = 0,1МПа и высота расположения манометра над осью трубы h=1,5 м Как изменится расход, если к отверстию присоединить цилиндрический насадок (пунктир)? Для насадка найти показание манометра, при котором произойдет срыв режима работы, принимая, что срыву соответствует абсолютное давление в сжатом сечении струи, равное нулю (атмосферное давление 0,1 МПа}. Коэффициент сопротивления отверстия принять 0,04.
Ответ. Q =0,115 м3/с, Qнас =0,155 м3/с; М = 0,11 МПа.
Скачать решение задачи 6-6 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-7. Через водоспуск плотины, имеющий форму цилиндрического насадка, необходимо пропускать расход Q = 2,3 м3/с при напоре Н= 10 м. Определить диаметр водоспуска d и минимальную глубину h затопления его оси под низовой уровень, необходимую, чтобы разрежение внутри насадка не превосходило 6 м. Принять коэффициент расхода насадка μ = 0,82 и коэффициент сжатия струи при входе в насадок ε = 0,63 Построить график напоров.
Ответ. d = 0,5 м, h = 2 м.
Скачать решение задачи 6-7 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-8. Вода перетекает из сосуда А в сосуд В через плавно сходящийся насадок с диаметром выходного сечения d1 = 100 мм и коэффициентом сопротивления ξ = 0,08 и приставленный к нему с небольшим зазором расходящийся конический насадок с выходным диаметром d2=150 мм и коэффициентом потерь φД = 0,3. При заданном уровне H1= 2,5 м определить уровень H2, при котором протекающая по насадкам вода не будет выливаться через зазор, а атмосферный воздух не будет засасываться внутрь насадков. Построить график напоров.
Указание. В сечении потока, соответствующем зазору между насадками, давление должно равняться атмосферному.
Ответ. Н = 1,64 м.
Скачать решение задачи 6-8 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-9. Вода перетекает из верхнего резервуара в нижний по диффузору, диаметры которого d1 = 100 мм и d2 = 150 мм,. Коэффициент сопротивления входного участка ζ = 0,06, а коэффициент потерь в диффузоре φД = 0,2. Определить, при каком уровне Н1 в верхнем резервуаре абсолютное давление в узком сечении диффузора станет равным нулю, если это сечение расположено над нижним уровнем на высоте H2 = 1,2 м. Атмосферное давление принять равным Рат= 98 кПа.
Указание. Из уравнения Бернулли для рассматриваемой системы имеем:
Скачать решение задачи 6-9 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-10. Сравнить расходы при перетекании воды из верхнего бака в нижний через цилиндрическую трубу диаметром d = 300 мм, и через диффузор с тем же диаметром входа и выходным диаметром D = 600 мм, если уровни в баках постоянны, а высоты равны: а = 0,8 м. b=1,4 м, с = 0,6 м. Коэффициент сопротивления сходящегося входного участка ξ = 0,05, коэффициент потерь в диффузоре φД = 0,25 и коэффициент сопротивления трения в трубе λ = 0,025. В обоих случаях определить также давление в сечении А-А и построить пьезометрические линии, откладывая напоры по горизонтали от осевой линии (метод построения см. в гл. 9). Указание. Коэффициент сопротивления трубы ; определяется но формуле
ξ = λ/d
где L - длина трубы.
Ответ. Расход через диффузор в 2,2 раза больше расхода через трубу. Вакуум перед трубой равен 1,1 м, перед диффузором
Скачать решение задачи 6-10 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-11. Бензин (δ = 0,75) перетекает из открытого левого бака в закрытый правый бак. Уровни в баках и вакуум в правом баке поддерживаются постоянными и равными h1 = 7 м, h2 = 3 м, V= 30 кПа. Определить расходы бензина через цилиндрический насадок диаметром d = 60 мм и через составной насадок, полученный путем добавления к цилиндрическому насадку конического диффузора с выходным диаметром D = 80 мм и коэффициентом потерь φД = 0,3.
Для обоих случаев определить наименьшее давление в сжатом сечении внутри насадка и построить пьезометрическую линию.
Ответ. В первом случае Q = 28,8 л/сек и P=44,3 кПа; во втором случае будет иметь место кавитационный режим.
Скачать решение задачи 6-11 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-12. В бак, разделенный на две секции перегородкой, имеющей отверстие диаметром d = 100 мм, с острой кромкой, поступает вода в количестве Q = 80 л/с. Из каждой секции вода вытекает через цилиндрический насадок, диаметр которого равен диаметру отверстия в перегородке.
Определить расход через левый (Qл) и правый (Qп) насадоки при установившемся режиме, предполагая, что отверстие в перегородке является затопленным. Как надо изменить диаметр насадка в левой секции, чтобы расходы через оба насадка стали равными?
Ответ Qл = 50л/с, Qп =30л/с, dл = 77мм.
Скачать решение задачи 6-12 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-13. Вода из верхней секции замкнутого бака перетекает в нижнюю через отверстие d1 = 30 мм, а затем через цилиндрический насадок d2 = 20 мм вытекает в атмосферу. Определить расход через насадок, если при установившемся режиме показание манометра М=50 кПа, а уровни в водомерных стеклах h1 = 2 м и h2 = 3 м. Найти при этом давление рх над уровнем воды в нижней секции бака. Построить эпюр давлений по оси сосуда.
Ответ. Q = 3,1 л /сек, Рх = 43 кПа.
Скачать решение задачи 6-13 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-14. Газ, заполняющий вертикальную трубу, вытекает в атмосферу через два насадка диаметром d= 10 мм, расположенные по высоте трубы на расстоянии а=100 м друг от друга. Коэффициент расхода насадков (с учетом сопротивления подводящих горизонтальных трубок) μ = 0,95. Определить расход газа через каждый насадок, если показание спиртового манометра, присоединенного к трубе у нижнего насадка, h = 200 мм (плотность спирта 800 кг/м3). Давление атмосферного воздуха на уровне нижнего насадка Pат = 100 кПа, температура воздуха и газа t = 20 С. Газовая постоянная воздуха R = 287 Дж/(кг*град) и газа R = 530 Дж/кг*град. Скоростным напором и потерями в трубе пренебречь, удельные веса воздуха и газа принимать постоянными по высоте а.
Скачать решение задачи 6-14 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-15. Определить коэффициент сжатия струи при истечении из большого бака через внутренний цилиндрический насадок с тонкой стенкой, диаметр D которого мал по сравнению с напором Н. Пренебрегать потерями и считать, что по стенкам АВ и СE вследствие их удаленности от входа в насадок давление распределяется по гидростатическому закону.
Указание. Применяя теорему количеств движения в проекциях на ось струи, получим:
Скачать решение задачи 6-15 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-16. Определить расход и диаметр струи при истечении через малое отверстие диаметром D = 10 мм с острой кромкой под напором H = 1 м следующих жидкостей: воды (кинематический коэффициент вязкости v = 10-2 Ст), легкой нефти (v = 25,6*10-2 Ст) и глицерина (v = 860*10-2 Ст). При решении воспользоваться зависимостью коэффициентов истечения от числа Рейнольдса, приведенной на рис. 6-3.
Ответ. Вода. Q=0,21 л/с; Dструи = 8,1 мм; легкая нефть: Q = 0,23 л/с; Dструи = 8,85 мм; глицерин: Q = 0,20 л/с; Dструи = 9,85 мм;
Задача (Куколевский И.И.) 6-17. Бензин из топливного бака перетекает в находящийся перед карбюратором бачок постоянного уровня через диафрагму с отверстием d0 = 2 мм. Определить диаметр струи и расход Q бензина через отверстие при напоре H = 0,4 м и полностью открытом отверстии, пользуясь для определения коэффициентов истечения их зависимостью от Rе, приведенной на рис. 6-3. Кинематическfz вязкостm бензина v= 0,93-10-2 Ст.
Ответ. dструи= 1,72 мм; Q = 5,7 см3/сек.
Скачать решение задачи 6-17 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-18. Вода вытекает через большое прямоугольное отверстие высотой а = 0,6 м, заглубленное под постоянный уровень на h = 0,4 м. Определить, какую часть z высоты отверстия надо перекрыть щитом, чтобы расход уменьшился в 2 раза. Коэффициент расхода при обоих положениях щита принимать одинаковым.
Ответ, z = 0,33 м.
Скачать решение задачи 6-18 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-19. Определить скорость перемещения поршня гидротормоза диаметром D = 200 мм, нагруженного силой Р=120 кН, если перетекание жидкости из нижней полости цилиндра в верхнюю происходит через два отверстия в поршне, диаметр которых d=10 мм. Коэффициент расхода отверстий μ = 0,6, плотность жидкости 865 кг/м3. Коэффициент трения в манжете поршня шириной b= 25 мм равен f = 0,15.
Ответ, v = 0,27 м/с.
Скачать решение задачи 6-19 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-20. Определить расход при истечении из-под щита в лотке, если напор перед щитом H = 4 м, подъем щита а = 0,8 м, ширина лотка b= 2,4 м, отверстие не затоплено и боковое сжатие отсутствует. В сжатом сечении n-n (где давление распределено по гидростатическому закону) коэффициент сжатия равен ε = 0,67 и коэффициент скорости φ = 0,97. Скоростью подхода к щиту пренебречь.
Указание. Расход определяется по формуле
Скачать решение задачи 6-20 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-21. Вода вытекает из бака через прямоугольный водослив с тонкой стенкой, который используется как измеритель расхода. Перед водосливом установлена успокоительная решетка из перфорированного листа, общая площадь сверлений в котором равна F = 0,25 м2. Сверления можно рассматривать как независимо работающие отверстия с острой кромкой, истечение через которые происходит под уровень (μ = 0,6). Определить расход воды через водослив, если уровень перед успокоительной решеткой выше порога водослива на а=400 мм. Ширина водослива b= 0,8 м (боковое сжатие отсутствует), его коэффициент расхода принять m = 0,42. Каков при этом перепад h на решетке?
Указание. Приравнивая расход через решетку и водослив получаем.
Задача (Куколевский И.И.) 6-22. В канале, пропускающем расход Q = 21600 м3/ч, установлен прямоугольный водослив с тонкой стенкой без бокового сжатия. Высота порога водослива над дном канала равна Р = 2,0 м. Найти ширину водослива В из условия, чтобы напор на водосливе не превосходил Н = 500 мм. При каком расходе в канале напор на этом водосливе станет равным Н = 50 мм? Для определения коэффициента расхода водослива воспользоваться формулой (6-19).
Ответ. В = 9,16 м: Q=0,208 м3/с.
Задача (Куколевский И.И.) 6-23. Вертикальный треугольный водослив с тонкой стенкой и углом при вершине а = 90 пропускает расход воды Q = 50 л/с при коэффициенте расхода m = 0,32. Определить напора Н на водосливе? Как изменится напор, если расход уменьшится в 10 раз (коэффициент расхода считать неизменным)?
Ответ. H=0,262 м и 0,104 м.
Скачать решение задачи 6-23 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-24. Определить расход через вертикальный полукруглый водослив, радиус которого R = 0,5 м, при напоре H1 = 0,5 м, рассматривая водослив как большое отверстие с коэффициентом расхода μ = 0,60. Во сколько раз уменьшится расход через водослив, если напор H уменьшится вдвое (коэффициент расхода считать неизменным)?
Ответ. Q=0,48 м3/с; расход уменьшится в 3,65 раза
Задача (Куколевский И.И.) 6-25. Для поддержания практически постоянного расхода через сопло диаметром d = 120 мм при колебаниях подачи воды в бак, к последнему присоединен прямоугольный водослив с тонкой стенкой. Порог водослива расположен выше кромки сопла на H = 3 м, ширина водослива В = 0,7 м, боковое сжатие отсутствует.
1) Определить подачу в бак Q и расход через сопло Q1, если напор на водосливе h=100 мм; коэффициенты расхода сопла μ = 0,97 и водослива m = 0,43.
2) При какой подаче в бак истечение через водослив прекратится?
Ответ. 1) Q=0,128 м3/с; Q1= 0,086 м3/с. 2) Q = 0,084 м3/с
Скачать решение задачи 6-25 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6-26. Для ограничения величины вакуума в сифонном трубопроводе на его нисходящей ветви установлен гидравлический затвор в виде прямоугольного водослива с тонкой стенкой. Диаметр трубопровода D=200 мм, его верхняя точка А расположена выше уровня, под который сливается вода, на H=10 м. Определить, на какой высоте z от нижнего уровня следует поместить порог водослива, чтобы при расходе Q = 80 л/сек вакуум в точке А не превосходил 6 м. Длина участка трубопровода от точки А до затвора L = 12 м, коэффициент сопротивления открытой задвижки 0,15 и каждого из отводов 0,2. Коэффициент сопротивления трения в трубе принять 0,02. Ширина порога водослива В = 500 мм, его коэффициент расхода принять m=0,41.
Ответ, z= 3,23 м.
Задача (Куколевский И.И.) 6.27. Сравнить расходы жидкости через отверстие с острой кромкой, внешний цилиндрически» насадок и коноидальный насадок (сопло) одинакового диаметра H = 10 мм при одинаковом напоре истечения H = 5 м и двух значениях кинематической вязкости жидкости v = 1 и 1000 сСт. Воспользоваться приведенными кривыми зависимости коэффициента расхода отверстия, насадка и сопла от числа Рейнольдса
Ответ. Для отверстия Q = 0.47 и 0,51 л/с; для цилиндрического насадка Q = 0,63 и 0,27 л/с; для сопла Q = 0,75 и 0,53 л/с.
Скачать решение задачи 6-27 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 6.28. Через отверстие в боковой стенке резервуара необходимо пропускать расход нефтепродукта Q= 0,25 л/с при напоре истечения H= 1,2 м. Кинематическая вязкость нефтепродукта v = 5 Ст. Определить, какой тип отверстия предпочтительнее (отверстие с острой кромкой или внешний цилиндрический насадок) и каков должен быть его диаметр. Воспользоваться приведенными зависимостями коэффициента расхода отверстий различного типа от числа Рейнольдса. Указание. Задачу решить графически, построив зависимость расхода, пропускаемого отверстием при заданном напоре, от его диаметра, Ответ. Отверстие с острой кромкой, d= 10 мм.
