Разработка математической модели кинетической реакции

Проводим разработку кинетической модели реакции, пример разработки

Возможно проведения исследования кинетики реакции по вашим данным!

Пример разобранной реакции

1 Исходные данные и подбор реакции

Исходные данные

Начальные концентрации:

• С_А,0=0,5 моль/л = 500 моль/м³;

Значения констант скоростей при Т=580К:

• k₁=0.2;

• k₂=0.15;

Значения энергии активации:

• Е₁=9,305*10⁴ Дж/моль;

• Е₂=10,1*10⁴ Дж/моль;

Расход потока Q_V0=5590 л/ч = 0,00155 м³/с

Исходная схема:

                                     (1)

Для данной схемы были подобраны реакции термического разложения этанола

                                 (2)

Схема подобранных реакций

                                             (3)

Целевой компонент: этан (C₂H₆)

Кинетическая модель

На основании закона действующих масс составим уравнения для скорости реакции

По нашей модели по уравнениям (3) получим:

В Matlab вводим скорости реакций, константы химических реакций и начальные концентрации веществ.

x0 = [500 0 0]; % начальные концентрации веществ, моль/м3

t = [0 50];  

[time,x]= ode45('kin',t,x0);

plot(time, x(:,1), time, x(:,2), time, x(:,3))

ylabel('концентрация, моль/м3');

xlabel('время, с');

legend ('Этанол','Этан','Кислород')

function y = kin(t,x)

k1 = 0.0002; % константа реакции второго порядка, 1/с

k2 = 0.00015; % константа реакции второго порядка, 1/с

r1 = k1*(x(1)^2);

r2 = k2*(x(2)^2)*x(3);

y = [r2-r1;r1-r2;r1-r2];

end

Время выбираем на промежутке от 0 до 50 секунд.

После ввода данных, имеем график зависимости концентрации веществ от времени:

Рис 2. График изменения концентраций веществ по времени.

Основная реакция по получению этана идет с разложением этанола [1]. Согласно анализу графика рис. 2 этан выделяется в максимальном количестве уже на первых секундах реакции до уровня 60 моль/м³. Для того, чтобы определить эффективность ректора идеального вытеснения с катализаторным комплексом необходимо составить график концентрации от длины реактора.

Гидродинамическая модель

Эта процесса представляет систему дифференциальных уравнений гидродинамики идеального вытеснения, записанную для каждого из компонентов реакционной смеси:

С позиций проектирования наиболее интересно исследование процесса при его стационарной реализации, то есть при:

 

Энергетическая модель

При исследовании работы реактора необходимо изучить особенности протекания реакций в широком диапазоне температур, то есть дополнить модель реактора частной энергетической моделью, учитывающей влияние температуры на константу скорости частной реакции в виде уравнения Аррениуса.

                                            (16)

где k – константа скорости реакции

v₀ – предэкспоненциальный множитель

Е_a – энергия активации, Дж/моль

R – универсальная газовая постоянная, Дж/моль×К

Т₀ – начальная температура, К

При формировании полной модели с учетом энергетики процесса необходимо также учитывать зависимость скорости потока от температуры, связанную с изменением объема реакционной смеси.

В связи с тем, что все вещества являются газообразными в данных условиях, то используется следующая формула для скорости потока газа:

                                   (17)

w₀- начальная скорость линейного потока, м/с

T- температура потока, К

w- линейная скорость потока, м/с

T₀- начальная температура потока, К

 Тепловой режим модели

Необходимо учитывать такой существенный фактор химического процесса, как теплота реакции, приводящая к разогреву или охлаждению реакционной смеси в реакторе.

Тепловые эффекты учитываются для рассматриваемой задачи частной тепловой моделью в форме дифференциального теплового баланса.

Реактор, в котором тепловые эффекты приводят к изменению температуры процесса и при этом отсутствует теплоперенос за пределы аппарата называется адиабатическим реактором.

Тепловая модель реактора описывается следующим уравнением:

 

Отсюда следует

                                   (18)

где υ - расход потока, м­³/с

S- площадь поперечного сечения реактора, м³

ρ - плотность смеси, кг/м³

c_p- Теплоемкость смеси, Дж/моль∙К

∆H₁, ∆H₂ – Энтальпии реакций, Дж/моль

Моделирование реактора

В качестве первого действия пересчитаем заданные при температуре 300 К константы скоростей реакций при действительных температурах протекания реакций (5-6) для создания энергетической модели реакций. Для этого в командном окне Матлаб вычислим соответствующие предэкспоненциальные коэффициенты по формуле

                                                   (19)

где k₀ – константа скорости при температуре Т₀,

Е_а – энергия активации (Дж/моль),

R – универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль/К)

Результат расчета

Присвоим каждому компоненту системы порядковый номер для обозначения в расчетах:

• этанол – 1

• этан – 2

• кислород – 3

Таблица 1 - значения коэффициентов a, b и c для пересчета теплоемкостей компонентов реакционной смеси, а также формулы для расчета теплоемкостей веществ при определенной температуре.

                                    (20,21)

где a, b, c – константы пересчета теплоемкости при температуре Т (К), отличной от нормальных условий.

Таблица 1

Значения энтальпий веществ и коэффициентов a, b и с

Компонент	ΔH0298, кДж/моль	a	b*103	c*10-6
Этанол	-276,98	10,99	204,7	-74,2
Этан	-84,67	5,75	175,11	-57,85
Кислород	0	31,46	3,39	-3,77

Для создания тепловой модели системы реакций рассчитаем теплоемкость смеси (20-21), предварительно вычислив мольные доли каждого из компонентов системы как отношение концентраций соответствующих компонентов к сумме всех концентраций смеси по формуле

                                             (22)

где f_i – мольные доли компонентов, 

x_i – концентрации компонентов, моль/м³.

                                    (23)

C_p – теплоемкость смеси, Дж/К,

c_pi– теплоемкости компонентов, Дж/К.

В качестве следующего действия запишем уравнения для расчета энтальпии каждого из веществ, значения энтальпий и коэффициентов представлены в таблице 1.

                                             (24)

- энтальпия компонентов при температуре Т(К),

– энтальпии компонентов при нормальных условиях,

– теплоемкости компонентов, Дж/К.

 

Подставим полученные значения теплоемкостей, а также значения энтальпий при 298 К – ΔH⁰₂₉₈ в уравнения расчета энтальпии каждого из веществ, затем при помощи полученных значений вычислим суммарную энтальпию каждой реакции как разность энтальпий продуктов и реагентов

Проведем выбор аппарата по адиабатным условиям

Рис. 3 График для адиабатных условий

При выполнении процесса при адиабатных условиях для реактора типа РИВ рис. 3, оптимальная температура процесса проведения реакции падает до 300К резко, что говорит о поглощении тепла реакцией в большом количестве в начальный момент времени. Процесс не стабилен, так как температура устанавливается только на длине 0,3 м, при этом максимальный выход этана остается на максимальном уровне 60 моль/м³.

Проведем выбор аппарата по политропным условиям

Рассмотрим политропный реактор с греющей рубашкой и температурой теплоносителя 600 К.

Коэффициент теплопередачи возьмём равным 200 Вт/м²*К, что типично для органических газов.

Уравнение теплового баланса для политропного режима

           (25)

K - коэффициент теплопередачи в реакторе Вт/м² К.

T_h - температура внешнего теплоносителя, К.

Рис. 4 График для политропных условий

При выполнении процесса при политропных условиях рис. 4, видно, что температура за счет дополнительного подогрева увеличилась до 390 К при этом реакции осуществима мгновенно, минимальная эффективная длина реактора составляет 0,1м, выход этана максимальный и соответствует кинетической модели анализа.

Вывод: в результате проведения тепловых параметров процесса оптимальным является политропный режим, так как при адиабатном не достигается стационарность процесса из-за поглощения теплоты реакцией.

 Выводы

На основании исходных данных по схеме реакции подобраны целевые реакции разложение этанола до этана. Произведен выбор аппарата идеального вытеснения РИВ и на основе действующего производства выбрана и описана кинетическая модель реактора.

По выбранным данным произведен расчет реактора в программе «MatLab» в результате составления программы получаем цилиндрический политропный реактор с подобранным диаметром d = 0,15м, длина реактора L = 0,1м. Выход целевого вещества этана 60 моль/м³.