Часть 8 (Решение задач из сборника Куколевского)
Часть 8-1 Ламинарное движение жидкости
Задача (Куколевский И.И.) 8-1. Пластинка площадью F движется с постоянной скоростью v0 параллельно неподвижной горизонтальной плоскости 0-0, образуя с ней зазор, который заполнен двумя жидкостями с величинами коэффициента вязкости μ1 = 1,45 П и μ2= 2,4 П. Толщины слоев жидкостей b1= 0,8 мм и b2=1,2 мм. Построить эпюры скоростей и касательных напряжений в зазоре и определить силу трения Т, действующую на пластинку, если ее площадь F =1000 см2 и скорость перемещения uс = 0,4 м/сек.
Задача (Куколевский И.И.) 8-2. Слой жидкости (b = 3 мм, v = 1,5 см2/сек) равномерно движется под действием силы тяжести по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α =15°. Найти закон распределения скоростей в слое, а также определить расход жидкости, протекающей через поперечное сечение слоя, шириной B=1 см.
Скачать решение задачи 8-2 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 8-3. По слою жидкости, находящемуся на наклонной плоскости, перемещается параллельно последней пластинка с постоянной скоростью v0. Найти закон распределения скоростей в слое жидкости и расход, а также определить касательное напряжение на пластинке, если v0 = 0,2 м/сек, α= 15°, b = 0,5 мм, p = 900 кг/м3, и вязкость жидкости 2 пз.
Задача (Куколевский И.И.) 8-4. Пластинка, вес которой равен G = 0,8 кг и площадь F = 64 см2, сползает по наклонному слою жидкости, толщина которого равна b=0,5 мм. Определить вязкость жидкости, если скорость равномерного движения пластинки равна v = 0,05 м/сек, угол наклона плоскости к горизонту α = 12° и удельный вес жидкости у = 900 кг/м3.
Задача (Куколевский И.И.) 8-5. В подшипнике с кольцевой смазкой слой жидкости подается из масляной ванны к трущимся поверхностям при помощи непрерывно движущегося ремня прямоугольного поперечного сечения. Определить толщину слоя подаваемой смазки и ее количество в секунду, если скорость движения ремня v0 =0,2 м/сек и его ширина равна B = 0,02 м. Вязкость жидкости 1,5 пз, удельный вес у = 900 кг/м3. Построить эпюр скоростей в слое.
Задача (Куколевский И.И.) 8-6. Кольцевой канал между двумя соосными, бесконечно длинными цилиндрами, радиусы которых R1 = 0,02 м и R2 = 0,032 м, заполнен жидкостью, имеющей коэффициент вязкости 0,02 кг*сек/м3. Внутренний цилиндр движется вдоль оси с постоянной скоростью vо =0,5 м/сек. Определить: 1) Закон изменения скорости по радиусу, а также подсчитать силу трения Т на длине l=1 м внутреннего цилиндра и расход жидкости Q в канале. 2) При каком значении радиуса внутреннего цилиндра R1 расход будет наибольшим, считая радиус R2 наружного цилиндра заданным?
Задача (Куколевский И.И.) 8-7. Вязкость жидкости определяется на ротационном вискозиметре путем измерения момента трения на внутреннем цилиндре. Определить динамический коэффициент вязкости м, если равномерное вращение внутреннего цилиндра (n = 90 об/мин) достигается с помощью груза G = 0,5 кг, а размеры вискозиметра: D0 = 150 мм, D1 = 160 мм, D2 = 200 мм и l = 400 мм. Предварительной тарировкой незаполненного вискозиметра установлено, что момент трения в сальнике и подшипниках при числе оборотов n=90 об/мин равен Мтр = 0,00735 Н*м.
Отват. μ = 3,5 П.
Задача (Куколевский И.И.) 8-8. Для смазки и охлаждения подшипника вертикального вала турбины применен самосмаз, в котором подача жидкости осуществляется при помощи трубки Пито, введенной в жидкость, заполняющую ковш самосмаза. Пренебрегая влиянием силы тяжести на распределение давления в ковше, определить, на каком диаметре D0 следует разместить входное отверстие трубки, чтобы в подшипнике был обеспечен расход Q = 0,15 л/сек при числе оборотов вала турбины n = 200 об/мин, если ставится условие, чтобы свободная поверхность жидкости в ковше находилась на диаметре D1 = 1 м. Размеры: d= 12 мм; l = 4 м; H0 = 3 м. Вязкость жидкости v=0,36 Ст. Учитывать только потери на трение в трубке. Ответ. D0= 1,5 м.
Скачать решение задачи 8-8 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 8-9. В регуляторе скорости гидротурбины применен так называемый гидравлический маятник. При изменении числа оборотов регулируемой турбины изменяется расход жидкости, прокачиваемой насосом маятника через калиброванную трубку, вследствие чего изменяется сила давления на поршень, и последний, меняя поджатие пружины, оказывает воздействие на систему регулирования. Определить диаметр и калиброванной трубки так, чтобы при подаче насоса Q=0,39 л/сек (что соответствует рабочему числу оборотов турбины) сжатие пружины было S0 = 60 мм. Жесткость пружины С=0,75 кГ/см, длина трубки l = 0,7 мл вязкость масла 0,3 пз. Диаметр поршня D = 30 мм. Сопротивлением подводящих труб пренебречь,
Ответ. d = 8,5 мм.
Скачать решение задачи 8-9 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 8-10. Движение жидкости происходит из области с избыточным давлением P = 4 кг/см2 в область, где давление P2 = 0, последовательно через две кольцевые щели одинаковой длины l = 40 мм. Определить зазор b2 так, чтобы давление в промежуточной камере было равно р1=P/2, если d2=2*d1. Вычислить касательные напряжения m1, и m2 на цилиндрических поверхностях, образующих зазоры, а также расход жидкости Q, если d1 = 25 мм, b1 = 0,252 мм, а коэффициент вязкости жидкости 10 пз.
Ответ. b2 = 0,2 мм; m1= 0,63 кПа, m2=0,5 кПа, Q=0,525см3/с.
Скачать решение задачи 8-10 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 8-11. Во внутренней полости гидроцилиндра поддерживается постоянное избыточное давление P = 2 МПа. Определить наибольший допустимый радиальный зазор b=(D-d)/2 между стенкой цилиндра и плунжером (d= 40мм, l=80 мм), если ставится условие, чтобы утечки из полости высокого давления при наибольшем эксцентриситете положения плунжера не превосходили величины (Q = 5 см3/сек при температуре масла (АМГ-10), равной t = 100° С. Как изменятся утечки, если вся конструкция охладится до t0=0°С, и если плунжер выполнен из бронзы (коэффициент линейного расширения α = 17,5·10-6 1/град), а цилиндр из стали (α=11,5·10-6 1/град)? Коэффициент вязкости масла АМГ-10 взять из прилагаемого графика. Относительный вес масла принять равным б = 0,85.
Задача (Куколевский И.И.) 8-12. В межтрубном кольцевом пространстве движется жидкость (μ=0,9 П) в количестве Q = 0,1 л/сек. Определить потерю давления р на длине 1=3 м, если D = 15 мм и d = 6 мм. Сравнить с потерей в круглой трубе, имеющей равновеликую площадь сечения.
Ответ. P = 110 кПа. В трубе круглого сечения Р = 30 кПа.
Задача (Куколевский И.И.) 8-13. В рабочей полости гидроцилиндра поддерживается давление Р=7 МПа. Определить утечки жидкости через кольцевую щель при концентричном расположении поршня в цилиндрическом корпусе, учитывая зависимость вязкости жидкости от давления по формуле
Задача (Куколевский И.И.) 8-14. В цилиндр диаметром D = 25 мм помещен поршень с четырьмя прорезями прямоугольного сечения (s*b). Пренебрегая потерями на входе, определить расход масла вязкостью 1,5 П по четырем прорезям из левой полости цилиндра, избыточное давление в которой равно р=200 кПа, в правую, где давление равно атмосферному. Результат сравнить с расходом через кольцевую щель той же площади. Размеры прорези: S = 3 мм, b = 1,5 мм, l=150 мм.
Скачать решение задачи 8-14 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 8-15. Масло подается к подшипнику из магистрали по трубке (l0=0,8 мн d0 = 6 мм) через кольцевую канавку шириной b = 10мм, выполненную в средней части подшипника. Длина подшипника l= 120 мм, диаметр вала d = 60 мм, радиальный зазор b0 = 0,1 мм. Избыточное давление масла в магистрали р=160 кПа, вязкость масла μ = 1,4 П. Принимая режим течения масла в трубке и зазоре ламинарным и пренебрегая влиянием вращения вала, определить количество вытекающего в оба торца масла в двух случаях; 1) вал и подшипник расположены соосно; 2) вал располагается в подшипнике эксцентрично с относительным эксцентрицитетом, равным
е=2*а/(D-d)=0,5
где d - диаметр вала,
D - диаметр подшипника;
а - абсолютный эксцентрицитет.
Скачать решение задачи 8-15 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 8-16. Масляный радиатор состоит из четырех параллельных трубок эллиптического поперечного сечения.
Определить потерю напора в радиаторе при расходе масла Q = 0,2 л/сек, если а = 20 мм, b = 4 мм, длина каждой трубки l = 300 мм и вязкость масла равна 20П. Потерями на входе в трубку и выходе из нее, а также влиянием начального участка пренебречь; размеры коллектора полагать большими по сравнению с площадью поперечного сечения трубки.
Задача (Куколевский И.И.) 8-17. Башмак пяты способен воспринимать нагрузку благодаря избыточным давлениям, возникающим в клиновидном слое смазки, заполняющем зазор между движущейся опорной поверхностью и наклоненной к ней поверхностью неподвижного башмака. Рассматривая течение жидкости в слое смазки как плоское, построить эпюр давлений по длине башмака и определить, какую нагрузку он может нести, если скорость движения опорной поверхности равна uс = 3 м/сек и размеры: L = 60 мм, h0 = 0,2 мм; угол установки башмака а= 15, его ширина (размер в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа) B=150 мм. Вязкость масла 0,8 П.
Часть 8-2 Ламинарное движение жидкости
Задача (Куколевский И.И.) 8-18. В масляном демпфере с линейной характеристикой (т. е. линейной зависимостью силы Р от скорости V) в качестве сопротивления, изменяющего перепад давлений в силовом цилиндре в зависимости от скорости поршня, используется кольцевая щель, движение жидкости в которой предполагается ламинарным. Определить необходимую длину щели так, чтобы в уравнении характеристики демпфера P = k·v было k = 2000 Н·сек/м. До какой максимальной скорости vmax характеристика демпфера будет сохраняться линейной? Вязкость жидкости (μ= 0,16 П; удельный вес у = 890 кГ/м3; активная площадь поршня силового цилиндра F=9 см2; радиальный зазор (демпфирующая щель) b=0,3 мм; диаметр щели d = 24 мм.
Скачать решение задачи 8-18 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 8-19. Определить момент дискового трения при числе оборотов n = 400 об/мин, если зазор между диском и корпусом (b = 0,5 мм) заполнен маслом, вязкость которого равна 0,7 П.
Задача (Куколевский И.И.) 8-20. Плунжер пресса, опускаясь под действием постоянной силы P = 40 Н, выдавливает масло через зазор, равный b = 0,1 мм из цилиндра в окружающее пространство. Считая, что плунжер, и цилиндр расположены соосно, определить время посадки плунжера при его начальном расстоянии от седла, равном s = 0,1 м. Длина щели l = 70 мм; диаметр плунжера d = 20 мм; вязкость масла 0,8 П. Указание. Учесть касательные напряжения, вызываемые фрикционным течением жидкости в зазоре, а также касательное напряжения, возникающие при напорном течении.
Скачать решение задачи 8-20 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 8-21. Торцовый зазор между поверхностью диска диаметром D0 = 30мм и плоскостью имеет размер b=1,0 мм. Масло, вязкость которого равна 1,5 П, подается к центру зазора по трубке с внутренним диаметром d0 = 5 мм под давлением р1 = 90 кПа. Требуется построить эпюр давления по радиусу диска, вычислить силу давления масла на диск и расход масла через зазор (скоростным напором пренебречь).
Задача (Куколевский И.И.) 8-22. Гидравлическая пята, число оборотов которой равно n = 600 об/мин, воспринимает нагрузку, равную P = 400 Н. Определить: 1) Давление, P0, которое необходимо создать в центральном канале диаметром d=12 мм, если наружный диаметр пяты D0 = 45 мм. 2) Чему равен расход жидкости через торцовый зазор пягы, если величина зазора b = 0,2 мм, вязкость масла равна μ=0,64 П и его удельный вес у = 900 кг/м3. Указание. При определении давления, вызванного полем центробежных сил, принять угловую скорость вращения жидкости равной половине угловой скорости вращения диска пяты.
Задача (Куколевский И.И.) 8-23. Шестеренчатый насос подает масло в количестве Q = 0,4 л/сек в гидравлическую пяту с торцовым зазором b = 0,3 мм и кольцевым зазором а = 0,4 мм. Определить осевое усилие, с которым жидкость действует на пяту, а также давление р, развиваемое насосом, если вязкость масла равна 10П и размеры: d = 15 мм; D = 50 мм; l= 5 м; L=100 мм. Давление в полости С-атмосферное. Удельный вес масла у = 900 кг/м3.
Ответ, р = 5,3 МПа; Р = 7400 Н.
Задача (Куколевский И.И.) 8-24. Круговая пластинка диаметром D, находясь под действием силы Р, медленно опускается и выдавливает слой жидкости, вязкость которой равна м. Приняв течение жидкости ламинарным, определить закон нарастания усилия на пластинке при движении пластинки с постоянной скоростью и„ по направлению к неподвижной плоскости. Определить затем закон движения пластинки (путь-время), если сила Р постоянна. В течение каждого бесконечно малого промежутка времени рассматривать движение жидкости как установившееся.
Скачать решение задачи 8-24 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 8-25. В гидравлической пяте, воспринимающей нагрузку P = 400 кг, течение жидкости происходит последовательно через два сопротивления: трубку (d1=2 мм, l=150 мм) и торцовый зазор (d2 = 40 мм, d3 = 120 мм). Определить расход жидкости С через пяту, а также величину зазора b, если вязкость жидкости 0,4 пз. а давление в резервуаре P= 1 МПа.
Ответ. Q = 10 см3/сек; b = 0,1 мм.
Задача (Куколевский И.И.) 8-26. Прямоугольная пластинка, длина которой l велика по сравнению с шириной А, выдавливает слой вязкой жидкости, двигаясь с постоянной скоростью и„ под действием силы Р. Определить закон изменения усилия в зависимости от величины зазора у, предполагая течение жидкости одно размерным и в каждый бесконечно малым интервал времени установившимся.
Указание. См. задачу 8-24.
Задача (Куколевский И.И.) 8-27. Определить время посадки клапана насоса под действием пружины в спокойной жидкости от полного подъема у0 = 5 мм до зазора у = 0,01 мм, принимая ламинарный характер течения в клапанной щели. Жесткость пружины С = 5 Н/см, предварительный натяг уар = 25 мм. Изменением усилия в пружине при посадке клапана пренебречь. Данные: d=60 мм; D=80 мм; μ= 0,2 П. Указание. См. задачу 8-26
Задача (Куколевский И.И.) 8-28. Н. Е. Жуковским была осуществлена идея использовании внутреннего трения Жидкости как средств для ее перемещения в виде так называемого шнурового насоса.
Определить секундную производительность такого насоса, если число оборотов привода n = 120 об/мин, диаметр привода D = 0,3 м, диаметр шнура d=10 мм, диаметр трубки d2 = 20 мм, длина трубки l = 6 м, кинематический коэффициент вязкости жидкости v = 2 см2/сек, высота подъема жидкости H = 4 м.
Ответ.
Задача (Куколевский И.И.) 8-29. В дисковом (фрикционном) насосе в качестве полезного движущего усилия используется сила трения, возникающая в жидкости при вращении диска. Определить секундную подачу на высоту Н = 1 м, если насос состоит из одного диска, образующего с корпусом зазор b = 1,5 мм и вращающегося с числом оборотов n=600 об/мин. Вязкость перекачиваемого масла μ = 0,8 П удельный вес ρ = 900 кг/м3. Размеры D = 350 мм; dо = 80 мм. Скоростными напорами относительного движения входа и выхода пренебречь и принять угловую скорость вращении жидкости равной половине окружной скорости вращения диска.
Скачать решение задачи 8-29 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 8-30. Многодисковый фрикционный насос подает вязкую жидкость на высоту Н =4 м. Определить производительность насоса при указанных на чертеже размерах, если число оборотов насоса n= 900 об/мин, а перекачиваемая жидкость имеет вязкость (μ = 0,6 П и удельный вес у = 880 кг/м3). Число дисков i = 5. Вычисления производить, предполагая течение в зазоре ламинарным. Течение в зазорах между крайними дисками и стенкой не учитывать.
Задача (Куколевский И.И.) 8-31. Определить давление р в начале масляной магистрали, подающей смазку к трем коренным подшипникам коленчатого вала автомобильного двигателя, если насос подает Q = 50 см3/сек. Размеры: d=6 мм; d1=4 мм; d0 = 40 мм; l = 200 мм; s = 50 мм; а=6 мм; L = 1000 мм. Зазор в подшипнике считать концентрическим и равным b=0,06 мм. Вязкость масла 5° Э; его удельный вес у=900 кг/м3. Течение в трубах и зазорах считать ламинарным. Потери в фильтре принять равными hф = 5 м ст. масла. Влияние вращения вала не учитывать. Сопротивлением в распределительном канале пренебречь, считая, что каждому подшипнику подается 1/3Q.
Указание. См. задачу 8-15.
Задача (Куколевский И.И.) 8-32. Алюминиевый шарик (огносительный удельный вес бА = 2,6), имеющий диаметр d = 4 мм, свободно падает в жидкости, относительный удельный вес которой б = 0,9. Определить вязкость жидкости, если шарик, двигаясь равномерно, прошел путь s=15 см за 30 сек. Указание. Воспользоваться формулой Стокса для силы сопротивления жидкости, действующей на медленно движущиеся шарик
F=12*пи*d*м*vo
где v0 - скорость его равномерного движения. Ответ, м= 7,35 П.
Скачать решение задачи 8-32 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 8-33. Для определения вязкости жидкости и ее удельного веса наблюдают равномерное падение в ней двух различных шариков: алюминиевого d1 =3 мм (относительный удельный вес б1 = 2,6) и целлулоидного, d2=4,5 мм (б2 = 1,4). Измеренные скорости равномерного движения равны соответственно: v1=0,5 см/сек и v2 = 0,2 см/сек. Вычислить кинематический коэффициент вязкости и удельный вес жидкости.
Скачать решение задачи 8-33 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 8-34. Дай определения вязкости масла измеряется потеря напора при его прокачке через калиброванную трубку диаметром d = 6 мм. Каково значение динамического коэффициента вязкости масла, если при расходе (Q = 7,3 см3/сек показание ртутного дифманометра, подключенного к участку трубки длиной l = 2 м, равно h= 120 мм. Удельный вес масла у = 900 кг/м3.
Ответ. μ = 0,033 П.
Скачать решение задачи 8-34 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 8.35. Фрикционная подача масла осуществляется с помощью бесконечного ремня, образующего с горизонтом угол а и движущегося с постоянной скоростью v0 . Ширина ремня равна В. Определить КПД и подачу Q такого насоса, если плотность масла p и его динамическая вязкость См. указание к задаче 8.5.
Скачать решение задачи 8-35 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 8.36. Фрикционная подача жидкости осуществляется с помощью двух параллельно движущихся ремней, расположенных е зазором b относительно друг друга. Определить подачу Q в верхний бак, если угловая скорость каждого шкива w = 20 рад/с, вязкость жидкости 0,4 П, ее плотность р = 900 кг/м3. Размеры: R = 15 мм; l = 0,8 м; b = 2,5 мм; В= 200 мм (ширина ремня). Высота подачи Н = 1 м. Влиянием границ зазора пренебречь. Определить КПД насоса. Найти оптимальный зазор b0, при котором подача будет максимальной.
Задача (Куколевский И.И.) 8.37. Определить подачу Q фрикционного цилиндрического насоса при угловой скорости w= 20 рад/с, если вязкость перекачиваемой жидкости 0,4 П и давление, создаваемое насосом, ΔP = 0,012 МПа. Размеры насоса: D = 60 мм; b = 0,5 мм; L = 50 мм (длина ротора). Определить КПД насоса. Найти оптимальный зазор h0, при котором подача насоса будет максимальной (при заданных ).
Ответ. Q = 6,67 см3/с; n= 0,22; h0=0,84 мм.
Задача (Куколевский И.И.) 8.38. Сравнить потери напора при перекачивании нефти в количестве Q= 400 л/мин по трубопроводу длиной L = 2000 м и диаметром D = 0,1 м при температуре нефти t1 = 10°С и t2 =40° С. Определить, будет ли выгодно, с тачки зрения затрат энергии, предварительно подогреть. холодную нефть от температуры t1 = 10°С до t2 = 40°С, вместо того чтобы перекачивать ее при температуре t1 = 10°С. Вязкость нефти v= 180 Ст при t1 = 10С и v=25 Ст при t= 40°С; плотность при той и другой температуре р = 900 кг/м3, теплоемкость С= 2200 Дж/(кг*°С). Определить длину трубопровода /-с, начиная от которой подогрев нефти становится выгодным. Ответ. Подогрев выгоден при длине трубопровода L0> 1570м.
